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2018-09-27 10:03:02 来源: 责任编辑:生活小百科

篇一 : 盘点2000年后NBA20大对飚大战,最吊竟然不是科比

1.詹姆斯对飚安东尼

安东尼每次遇到詹姆斯都像打了鸡血一样!2010年2月19日,詹姆斯和安东尼联手上演了一场罕见的飙分大战,詹姆斯狂砍43分13篮板15助攻,安东尼则剁下40分6篮板7助攻,不过最终安东尼绝杀了骑士,带走了比赛的胜利。

2.司机对飚邓肯

2006年5月22日,西部决赛第七场,诺维茨基上半场砍下23分,邓肯下半场则独得25分,在这场巅峰之战中,虽然邓肯独得41分力压拿到37分的诺维茨基,但最终诺维茨基的小牛赢得了这场牛马大战,昂首挺进了总决赛。

3.基德对飚纳什

2006年12月7日,篮网与太阳历时2小时48分钟的马拉松之战必将载入史册。在这场三个加时的持久战中,太阳以161-157胜出,纳什砍下42分6篮板13助攻,基德独揽38分14篮板14助攻大三元,那边马里昂的33分9篮板,这边卡特的也揽下31分9助攻。

4.詹姆斯对飚皮尔斯

2008年5月18日,东部决赛第七战,皮尔斯独得41分,詹姆斯则砍下45分,但骑士被绿衫军淘汰出局。

5.麦迪对飚阿里纳斯

2004年3月10日,在魔术同奇才的比赛中,麦迪爆砍生涯最高的62分外加10篮板5助攻,而且是在第四节10投仅1中的情况下得到的,赛后,得到40分的阿里纳斯很无奈:“我全场都在盯着他,但还是被打爆了。

6.科比对飚阿里纳斯

2006年12月17日,奇才客场挑战湖人,阿里纳斯爆砍60分8篮板8助攻,其中在加时赛连得16分,最终带领奇才从得到45分8篮板10助攻的科比手中抢走胜利。在湖人地盘上砍下60分的对手,今古只有两人:张伯伦、阿里纳斯。

7.杜兰特对飚司机

2011年西部决赛首战雷霆对小牛,状态火爆的诺维茨基火力全开,全场砍下48分,打得当时的伊巴卡满地找牙,尽管杜兰特揽下40分,小牛还是从雷霆主场带走了胜利。

8.司机对飚麦迪

2004年12月2日火箭客场对小牛,麦迪上场49分钟36中19得到48分9板9助3帽2断,而诺维斯基轰下职业生涯最高的53分16板4封盖3抢断,最终火箭憾负小牛。

9.乐福对飚雷霆双少

2014年3月24日雷霆与森林狼的比赛中,乐福狂砍51分14篮板,杜兰特则得到40分17篮板,更为要命的是也轰下45分,乐福不敌二少,森林狼加时告负。

10.詹姆斯对飚韦德

2006年4月1日,热火99-106不敌骑士,勒布朗疯狂砍下47分12板9助攻,韦德则也得到44分9板8助攻,两分几乎是你给我一拳我打你一掌。

11.库里对飚洛瑞

2015年12月5日,勇士主场迎战猛龙,库里全场只出手了24次即砍下了44分,而对面小钢炮洛瑞亦砍下41分,不过实力更胜一筹的勇士赢得了最终的胜利。

12.纳什对飚阿里纳斯

2006年12月22日,太阳队奇才,纳什砍下42分12助攻,但势头更猛的阿里纳斯则轰下54分,并带领奇才以144-139战胜太阳,让纳什的耀眼数据打了水漂。

13.科比对飚贾米森

2000年12月6日,奇才对湖人,科比全场35投18中砍下51分7篮板8助攻,奥尼尔也贡献了25分10篮板6盖帽,但奇才的贾米森手感更加滚烫,镖镖必中,全场29投21中独揽51分13篮板5助攻,只手搞定了OK组合。

14.库里对飚沃尔

2016年2月3日,勇士对奇才,库里三分火力全开,全场命中11记三分独得51分,沃尔则25投18中砍下41分10助攻,最后的胜利当然是属于73胜的勇士。

15.科比对飚姚麦

2007年3月30号,火箭客场挑战湖人,尽管科比全场砍下53分,但是姚麦却联手砍下69分16板10助攻,湖人加时3分惜败火箭。

16.奥尼尔对飚艾弗森

2001年总决赛第一场,艾弗森在湖人主场狂砍48分,率领76人从44分20板的奥尼尔手下带走一场胜利,这场比赛也是湖人该赛季季后赛唯一输掉的一场比赛。

17.艾弗森对飚米勒

2001年东部首轮76人对步行者第2场比赛,艾弗森全场砍下45分,雷吉-米勒则得到了41。

18.艾弗森对飚雷阿伦

2001年东部决赛雄鹿队76人第6场比赛,雷-阿伦轰下41分,尽管艾弗森火力十足拿到46分,但雄鹿拿下最终胜利,将系列赛拖入抢七。

19.阿里纳斯对飚詹姆斯

2006年东部首轮第5战中,阿里纳斯和詹姆斯上演了一场巅峰对决,最终零号特工拿到44分,詹姆斯则拿到45分,骑士1分险胜奇才。

20.安东尼对飚司机

2009年西部半决赛第4场,0-3落后的小牛被逼到了悬崖边,在这场比赛里,诺维茨基狂飙44分,是安东尼的41分打了水漂。

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篇二 : 代数几何系列选课指南

代数几何系列选课指南

概述:代数几何系列面向全校博士、硕士研究生共开设5

《矩阵分析》,《应用近世代数》,《图与网络》和《拓扑学概论》。[www.lanexang.com]

在微积分诞生之前,代数和几何就代表了整个数学。即便与分析数学有关的各分支几乎占了数学的半壁河山的今天,代数和几何自身的发展仍是十分强劲,从内容到方法,都有了彻底的变化,其深刻的思想影响着其它数学分支,促进了整个数学的发展;并且加快了向其它分支的渗透和组合,形成了许多新的交叉领域。

代数学是研究代数运算的数学分支。最简单的代数运算是算术运算,对象是正整数和正有理数,这是小学生的学习内容。延续到17-18世纪,代数学演变为在代数符号上进行运算,出现了代数方程,今天中学生的代数就是解简单代数方程。18-19世纪时,多项式和代数方程成为代数学的主旋律。由一个变量的高次代数方程的研究伴随着多个未知数的代数方程,特别是线性方程组的研究导致了矩阵和行列式概念的引入,发展至现代,线性代数和矩阵代数已经成为研究有限维线性系统的强有力的武器。 一般称初等代数,高等代数和线性代数(还含矩阵代数)为经典代数。

19世纪中叶后,代数学发生了一次重大转变,它最终从方程论转向研究代数运算。代数学与代数运算的近代观点在D.Hilbert 等人的影响下,于20世纪初得到明确,1930年,Waerder的《近世代数》的问世确定了近代代数学的主要内容:集合(或代数结构)和作为代数运算的载体的集合上的代数运算。现在得到充分研究并得到广泛应用的代数集合有群、环和域,以及格,模等。在这以后,代数学除了自身的深入发展外,它对其它学科领域迅速渗透,以代数为特色的边缘性学科和应用学科不断出现,例如,数论上有代数数论,代数几何,代数函数论等,代数拓扑上有同调代数等以及张量代数,李代数等,尤其是群和线性空间的概念的普及和渗透之广泛性,更是极大地为抽象的数学走向实际应用铺平了道路。 代数学不论在过去还是现在,其作用极端重要,当代数学的进一步“代数化”是一种趋势。研究许多数学对象的一个典型方法是构造适宜于表达这些对象行为的代数系统,把问题翻译成代数语言,然后用代数语言解决它们,再将代数语言翻译过去。 藉助于代数化,可使用形式的代数计算这个有力工具去解决问题,所以有时可克服高度困难的问题。大家在中学和大学的学习中,肯定已体会到代数的重要作用。代数学在数学中的作用可与近代计算机 17 门数学课,《矩阵理论》,

代数几何 代数几何系列选课指南

在解决实际问题中的作用相比拟。[www.jianliw.com)在数学内部,代数的概念和方法广泛应用于数论,泛函分析,微分几何,射影几何,张量代数等等。

大家都知道,几何研究空间形式,值得一提的是,几何学属于最早提出公理化并实现公理体系的一个数学分支。欧几里德在2000多年前就以著名的5条几何公理严密地推演证明了欧氏几何,令人叹为观之。今天中学初等几何的定理几乎和那时的差不多,只是叙述形式现代化而已。这样的情况在数学其它分支极为少见,因为几乎所有同一名字的数学书,100年的时间间隔足以使它们面目全非。欧氏几何的公理化道路为20世纪数学的公理化树立了精彩的榜样。

几何学的一个飞跃,发生在16世纪解析几何诞生之时。一方面解析几何把当时的代数方法引入几何图形的研究,改变了传统几何的演绎方式;其二则是坐标系的发明,使得运动的研究成为可能,为变量数学(即高等数学)的启动打响了关键的第一枪。之后,(经典)微分几何,射影几何相继问世,非欧几何的出现更成为一个与根深典故的几何直观观念“离经背道”的典型而震惊数学界,大大地激发了新“数学思维”的不断涌现,成为推动数学前进的原动力。非欧几何在它问世几十年后,20世纪初终于被爱因斯坦的广义相对论所证实。正是非欧几何之一——黎曼几何为爱因斯坦的广义相对论提供了最恰当地数学表述,而根据广义相对论所进行的一系列天文观察、实验,证实了宇宙流形的非欧几里德性,对宇宙来说,或在物质的高速运动下,时空会发生改变,不再像我们平时生活中感觉到是“平直性”的,而是属于非欧的,比如“弯空间”。

19世纪中叶后,产生了各种新几何,加上与非欧几何平行发展的高维几何等以及较晚出现的拓扑学等,寻找不同几何学之间的内在联系,用统一地观点解释之,成为数学家们追求的目标。德国Klein提出的爱尔朗根纲领和以后Hilbert提出的意义深远的公理化方法,是统一几何学的两条途径,特别是后者,20世纪中已经远远地超出几何的范围而成为现代数学甚至某些物理学中普遍应用的科学方法。 现代的几何学由研究图形转变为对空间的研究,流形(manifold)成为一种广泛的几何研究对象,当其赋于不同结构,即可产生不同理论。欧氏空间是平凡(特殊情况)流形。流形有拓扑流形和微分流形。几何对数学发展的贡献已不仅仅在几何本身,它的思想和方法论对整个数学的影响和启发是极其深刻的,例如,泛函分析中重要的概念“空间”就源于几何学。

在本系列中,我们努力开设一些代表性的课程,试图在目前研究生的实际数学基础能够 18

代数几何 代数几何系列选课指南

衔接的层次上,用尽可能少的学时来普及代数学和几何学中较近代而且是有用的思想和方法,使研究生能够在较高的起点上,领悟并会应用这些极为有价值的数学工具,也希望为研究生的进一步深入地自主学习,掌握更多更新的代数和几何知识打下一定的基础,最终把这些思想和方法用到各个学科的研究中去,使交大的科研水平能有实质性的上升。(www.jianliw.com) 其中,

《矩阵理论》和《矩阵分析》介绍经典代数中矩阵代数数学理论的现代发展的内容;前者介绍基础部分,后者是进一步扩展和提高的四个专题。

《应用近世代数》从应用的角度,介绍现代代数学的最核心和最基本的内容:群、环和域三个代数结构的性质及其运算。

《拓扑学概论》 以介绍直观拓扑学和点集拓扑学为主,简单介绍代数拓扑中的同调理论,以展示连续变换(或无限小变换)下几何不变量的性质。

《图与网络》 以现代图论为核心内容,展示与传统几何风格完全不同的处理思想和方法。

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当然,这些课程还不能全面地反映代数和几何的现代面貌,以后还根据各学科需要逐步扩大介绍面。

1.课程《矩阵理论》 54学时/3学分 第一学期开设 本课程是面向研究生开设的数学基础课程,介绍经典代数中矩阵代数的数学理论的现代发展及在其他学科的一些常见的应用。随着20世纪计算机的广泛使用和大量领域对矩阵应用要求的不断深化,在经典矩阵代数的基础上发展演化而来的矩阵理论,融合了许多现代数学的思想和方法,使得矩阵理论成为当今许多领域的基本描述、计算和解释有限维空间形式与数量关系的强有力的武器,矩阵的许多深刻的性质,常构成设计很多现代计算方法的源泉。因此,矩阵理论既是学习经典数学的基础,又是一门具有巨大实用价值的数学理论之一。 试设想一下,要写出有一万个变量的线性方程组,还要研究它们系数之间的定量关系,如果你不用矩阵这个工具,你就得要化上正反面都用上的300页纸和连喝茶的工夫都没有的3天时间,一点不拉地写出方程组(中间如果写错,那得重来),但是进一步的工作你可能难办了,因为几百万个数据把你弄得根本搞不请哪些数据之间有何种关系,至于求解,那更是何从谈起,不信?请试试! 注意,上万个变量的问题在科学研究中是不稀奇的! 而矩 19

代数几何 代数几何系列选课指南

阵理论作为现代数学和其它应用学科的描述、分析工具,往往不仅能使所描述的问题具有极简洁的形式,而且有助于从中分析和处理多元变量和数据之间的相互作用和依赖关系,揭示和解释有限维空间形式与数量关系的规律,从而使所研究的问题得以深入。[www.jianliw.com)有人说,“矩阵理论是高等数学中的算术。” 此话有理。显然,日常社会生活中人人需要掌握算术运算,而对于从事科学研究的人,不懂矩阵的基本理论和方法,就不会读文献,不会建立合适简洁的模型,不会计算,不会分析,在科研中寸步难行。这样说一点不过头。

矩阵理论在几乎所有的科学、技术、管理领域都有非常广泛的应用。许多学科的主干理论或推导过程,是借助于矩阵理论完成的,如果抽掉了这个工具,那么这些学科的理论结果将会由于变量过多、关系复杂混乱而模糊不明,推导过程变得杂乱无序,因此这些学科很可能变得难以理解而使现有的理论框架体系失去意义。对于许多领域的研究人员来说,接受现有的理论需要矩阵理论,而创造新的知识和新的理论更需要矩阵理论的支撑。 因此,理解和掌握矩阵的变换、分析、分解与计算的基本理论和方法,以及有关特殊类矩阵的特性,对于各学科的研究生来说是必不可少的基本素养之一。

矩阵理论具有丰富的内容。本课程主要讨论矩阵的变换、分析、分解与计算的基本理论和方法,以及有关特殊类矩阵的特性。通过该门课程的学习,期望学生能深刻地理解矩阵理论的基本内容和基本思想,掌握有关的计算方法及技巧,掌握矩阵理论在多元微积分、线性控制系统、微分方程、逼近理论、投入产出分析、信息信号分析,图象技术与人工智能、通信与控制、系统分析与工程等领域的许多常见应用。

《矩阵理论》的详细内容请参见《矩阵理论》教学大纲。

建议那些在本科阶段代数或线性代数基础不强、需要有较多代数基本训练的同学选择本课程。对于已学过高等代数或较多的线性代数,有能力自行学懂本课程的教材的同学,可以直接选择《矩阵分析》或其它课程。

预修课程:《线性代数》与《高等数学》

《线性代数》包括:行列式,矩阵与线性方程组,线性空间Fn,欧氏空间Rn,特征值与矩阵的对角化。

《高等数学》包括:一元微积分,空间解析几何,无穷级数,常微分方程。

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代数几何 代数几何系列选课指南

2.课程《矩阵分析》 36学时/2学分 第2学期开设 本课程是《矩阵理论》课程的延续和提高,内容上属于专题讨论,具体包括四部分:Kronecker 积与线性矩阵方程,特征值的估计与扰动,非负矩阵与M-矩阵以及它们的应用。(www.jianliw.com] 其特点是强调应用。

本课程面向博士研究生和部分硕士研究生。本课程旨为较好掌握了《矩阵理论》基本内容的同学提供一些专题研究内容,以帮助他们在各自的专门研究领域中应用较为高级的矩阵技巧与方法。这些专题属于很多学科或研究方向的较深刻的部分和内容。

线性矩阵方程在许多领域出现,这是一类具有独特风味的方程,需要较多的线性代数和矩阵理论的基础和求解多种技巧,应用Kronecker 积是其中一种。 特征值大小的估计和定位,不仅是矩阵理论本身的需要,更是其他领域解决有关问题的瓶颈,例如,迭代算法的收敛速度的判定从根本上说取决于算子的谱半径的大小,这个问题可转化为算子绝对值最大特征值的定位,这就需要作特征值的估计;特征值的扰动又是实际问题绕不过去的难题,因为实际问题总存在误差的干扰。至于非负矩阵与M-矩阵,属于矩阵理论中较深刻的部分,也是许多应用的理论基础。

掌握这些内容并且能够灵活地应用这些理论作为分析和解决问题的犀利工具,对于高水平的研究人员是必须的,

学习本课程的基础是扎实掌握《矩阵理论》的基本概念和方法,包括:线性空间与线性变换;内积空间、等距变换;特征值与特征向量、圆盘定理;矩阵与Jordan标准形;向量和矩阵的范数、矩阵序列与级数、矩阵函数、 矩阵分解(满秩分解、QR分解、奇异值分解、谱分解)、广义逆矩阵(投影矩阵、Moore-Penrose广义逆A+、广义逆A-及广义逆矩阵在线性方程组中的应用)。

3.课程《应用近世代数》 54学时/3学分 第2学期开设 本课程是面向博士研究生和需要较多的近代数学的硕士研究生的一门重要的数学基础课程。

近世代数从内容到方法都不同于经典代数,它的研究对象不是代数结构中的元素特性,而是各种代数结构本身和不同代数结构之间的相互联系(同态)。已经得到充分研究也是得 21

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到广泛应用的代数集合有群、环和域,以及格,模等。[www.jianliw.com]本课程围绕三个最基本也是最重要的代数结构:群、环和域来展开讨论。

可能有同学会问:为什么研究这些抽象而难懂的概念呀?

任何数学概念和数学分支不是凭空产生的。问题,只有深刻的数学问题,才是引发新数学思想和产生新数学分支的常青树! 近世代数也如此。 实际上2000多年前欧氏几何时代古代数学家就提出了有趣的几何作图问题:用圆规和无刻度的直尺能够作出哪些图形?从而形成了四个长期困扰人们的几何作图问题:(1)二倍立方体问题;(2)三等分任意角问题;

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(3)圆化方问题;(4)n等分圆周问题。在代数领域也存在所谓的代数方程根式解的问题,既是否任何次代数方程的根均可用根式表示?人们对这些问题一开始总是怀着有肯定解答的美好愿望,但是无数次的失败促使几位伟大的先知数学家(如阿贝尔,伽罗瓦等)深入思考,点燃了近世代数诞生的火种。

为了更直观地理解,举些例子。

[例1] 项链问题。用n种颜色的小珠做成有m颗小珠的项链,问有多少种不同类型的项链?粗看不难,其实不然,难在“不同类型”。当n,m 小时,可用枚举法,但当n,m 大时,只能用群论的方法,尚未发现其它更简单有效的方法。这个例子是很多实际问题的模型,我们不是要你真的去做项链。请看下例。

[例2] 分子结构计数问题。 由某几种化学元素可以合成多少种不同的物质?此问题可引导在大自然里寻找或人工合成这些物质。 例如,在一个苯环上结合H原子或CH3 原子团,可形成多少种不同化合物?假定苯环上相邻原子之间的键都相互等价,则此问题就是上面两种颜色6颗小珠的项链问题。看!问题的价值大不大?

[例3] 开关线路的构造与计数问题。所谓开关指具有两种不同状态的电子元件。由若干开关组成的二端网络称为开关线路。一个开关线路的两端也只有两种状态:通与不通。问题是:用n个开关可构造多少种不同的开关线路?用初等数学可以计算出全部开关线路的数目为22n;但是其中有很多开关线路的结构完全相同,即大量线路是重复的(与项链问题一样)。要解决本问题,必须用群论方法。

[例4]数字通信的编码问题。用近世代数方法可得到更高效的检错码和纠错码。

好了,大家看到,近世代数可以彻底解决的问题包罗万象,几乎每个领域都有一大堆问题在那里,你可能没有认真去解过,或者你不认为是什么大问题,甚至你从来意识到那些问 22

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题的存在。[www.jianliw.com]

近世代数是研究代数系统的一门学科。 所谓代数系统是指带有一个或多个二元运算的集合, 这些二元运算必须满足某些特定的性质。这里的集合未必是十进制数的集合,它可以是多项式的集合、矩阵的集合,变换的集合,可以是科学和工程技术中遇到的各种各样的集合,也可以是经济社会中遇到的集合。因此这里的二元运算未必是通常数的运算:它可以是具有不同背景和意义、但满足某些特定性质的二元运算。这样的代数系统是很多很多的。而在本课程中研究的主要是群、环、域。这是因为它们是最基本的、应用最广泛的代数系统:群可以描述现实世界中的对称性,也可以作用在集合上用来研究几何和工程技术中诸如计数等问题,同时也可以设计通讯中的群码;环可以描述变换的整体性质,也可以在诸如秘密共享等问题中有重要应用;而有限域是编码和密码的基本数学工具。主要研究群、环、域也因为其中所使用的概念、思想和方法对于研究一般的代数系统有着基本的指导意义。

藉助于代数化,可使用形式的代数计算这个有力工具去解决问题,有时可克服高度困难的问题。 近世代数解决问题的威力就是这样。

本课程的基本特点是抽象。这种抽象源于具体的例子,又以更高、更一般的思想和结果应用于具有不同背景和意义的具体对象上。

除了上述理论和实践上的意义,本课程的学习也是对抽象思维能力的绝好训练。

前面我们介绍过交大材料学院的徐祖耀院士的成就,徐教授用群论方法和孤立子理论研究材料的结构,他选择了合适的数学工具,深刻地使自己的研究上升了一个台阶,其中用群论方法研究材料金相结构,是极有分量的成果,使我们对金相结构的认识前进了一大步。

学习本课程的预修基础:微积分、解析几何、线性代数 (有初等数论的预备知识更好;如无,也可在本课程的学习中,注意补充若干常用的知识)

本课程主要面向全校的信息、计算机、物理、化学,材料、生命生物等类的学科专业;其它专业也欢迎选修。

本课程面向博士研究生和硕士研究生。

4.课程《图与网络》 36 学时/2学分 第2学期开课 本课程研究主要图的数学理论及其应用。 图论的研究对象是一类特殊的几何图形,它研究的图不是欧几里德几何中的图,而是客观世界里某些具体事或物之间联系的一种数学抽象,用顶点代表事物,用边表示各事物之间的联系,这样由顶点与连接这些顶点的边的全体 23

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就是图论中的图,显然,图的顶点的位置、边的长度以及边是否曲直等几何特点并不重要,起关键作用的是哪些顶点之间存在边! 所以,图论研究离散二元关系中数学结构的自然几何模型。(www.jianliw.com)从另一方面讲,图论研究的又是图的组合关系及结构性质实现的数学分支。这样,图论是几何和组合代数的有机结合。因为所有领域中都存在着“对象-关系”的事理结构,故图论模型几乎适合所有学科。

图论最引人入胜之处就在于它蕴涵着大量强有力的思想、漂亮的图形、巧妙的论证和简洁的表述方式。 现实世界里处处潜藏着图论问题,图论最贴近实际也容易入门。图论中大量用到组合数学的原理和方法,同时,图论的一些结果也可以到组合数学中去。可以说,图论与组合数学密不可分。我们用图的各种特殊的几何性质(如连通性,连通度,路径长度等)的研究来代替复杂的事物之间的关系。图论已经形成了自己丰富的词汇语言,用它们可以表示结构复杂而又不容易理清的关系。图论的思想和方法越来越被许多学科诸如计算机科学,电路分析与设计,线路网络分析,化学和化工,系统工程,通信系统,运筹学等甚至人文科学所接受, 并取得了丰硕的成果。由于计算机的迅速发展,有力的支持了图论,使图论成为数学中发展最快的学科之一。

本课程的学习也是对抽象思维能力很好的训练。

本课程的学习起点设定在工科本科的高等数学和线性代数。

本课程面向所有博士,硕士研究生开设。

5.课程《拓扑学概论》 36学时/2学分 第2学期开设 本课程是面向博士研究生和硕士研究生开设的数学基础课程,介绍拓扑学基础及应用。 拓扑学是继欧氏几何、解析几何、微分几何、射影几何等之后的一种较新的几何学。作为几何学,它仍然属于研究图形的科学;它之所以新,是它研究的角度不一样。拓扑学研究几何图形的连续性质,即在连续变形下图形的几何不变量的整体性质(允许拉伸、扭曲,但不能割断和粘合),这种连续变形又称为“无穷小变形”。 所以有人戏称拓扑学为“橡皮几何学”。 你想象一下吧:在一块橡皮上画个正方形,然后把橡皮又拉又扭,只要不拉断,也不把它的两端粘起来,那么上面画的那个正方形肯定变得不是原来的正方形了。拓扑学就是要研究这两个看起来不一样的几何图形之间的不变的性质! 正因为讨论几何对象在无粘连的连续变形下保持不变的性质,这就需要改变以前长期养成的思维定势,例如,抛弃距离概念用开集来建立连续等,这些数学思想对于掌握现代数学的许多概念和思维方法,很有启发 24

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意义。[www.jianliw.com)

拓扑学思想的萌芽可以追溯到欧拉的七桥问题,地图的四色问题,曾经有人称它们为“位置几何”,或者称直观拓扑学。不过,我们讨论的拓扑学本质上属于20世纪的抽象数学,它的开创者是(法)庞加莱,他在1900年前后发表的几篇论文,开创了现代拓扑学,用代数组合方法来研究。这样的拓扑叫组合拓扑学。庞加莱定义了流形,同胚,同调,引进来了一系列拓扑不变量。后来,诺特意识到群论在拓扑研究中的重要意义,于是同调群、同伦群等得到了研究,代数拓扑学形成了。在采取组合和代数观点的同时,数学家们意识到点集论也是关于连续研究中的一个基本途径,从而建立了所谓“点集拓扑学”或者“一般拓扑学”。在这个方向上,德国数学家 F.Hausdorff 以“邻域”出发,引进连续、同胚、、连通、维数等,对拓扑空间的性质(紧致性,可分性,连通性等)进行研究。一般拓扑学已经成熟,成为二次大战后数学的基础学科。

本课程主要讲授一般拓扑学中比较容易掌握和比较有应用价值的基础概念和基本方法及拓扑的应用,再介绍代数拓扑的基本概念。

通过本课程的学习,要求学生理解拓扑空间的基本概念;掌握几类常见的特殊的拓扑空间及拓扑不变性,如紧性,连通性,分离性等;了解积空间和商空间的构成方法;掌握一些重要定理,如Urysohn引理,Tychonoff定理的内容和证明技巧;理解和掌握同伦和同调理论、基本群的概念和基本性质;作为同伦和同调论的应用,掌握同伦算法及Brouwer不动点定理,掌握认识用代数工具研究拓扑空间的重要性。通过本课程的学习,培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。

预修课程: 高等数学;线性代数基础(工科);集合论。

希望提升自己数学素养,愿意感受和了解现代数学的精彩思想和内容的同学,选择本课程。

本课程面向所有博士,硕士研究生开设。

本指南根据数学系姜翠波,张跃辉,章璞,沈灏,张晓东,辛玉梅等老师提供

的材料,由周国标老师整理成文。

2004.7.10

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篇三 : 快离我远点系列一 爱车如何躲鞭炮伤害

  [生活小百科 用车养车]  马上就过春节了,我在这里给大家拜个早年!HAPPY NEW YEAR“兔”YOU。过春节除了吃、喝、睡、串亲戚、收红包以外还有什么要做的?还用问那一定是放鞭炮啊!不放鞭炮这年味就是不给力。不过当您放鞭炮放到手软的时候是否也想到了一直陪伴您的另一位伙伴-您的爱车,它可能正在受到来自鞭炮的威胁,那么下面我们就给大家提几点春节放炮时用车的注意事项!

注意点一、停车位置有讲究

  春节期间谁都高兴,这一高兴往往就会忽略一些事情。就放鞭炮这件事来说同样也是,总用那么一些人不守规矩不到指定的地方,随处乱放鞭炮。也正是因为这样的人我们的爱车也随时可能受到鞭炮带来的威胁!  

  防不胜防的鞭炮会在车漆上留下损伤,甚至炸碎车灯、玻璃等。因此,找一个安全的停车位置尤其重要!有条件的车主最好把车停放在地下停车库,不得不停放在小区里时,请不要停放在草地上、垃圾筒或者其他易燃易爆物体的周围,未燃烧赶紧的鞭炮很可能引燃它们。另外,高楼的阳台和窗口下也最好不要停车,因为很多高层的住户在自己家的窗户上放炮,这样也会造成高空坠物造成的车辆损伤。

『路遇放鞭炮的人咱躲着点』

  当小区内燃放烟花时,车主自己需要多注意观察爱车以免车辆受损。此外,当你驾车在路上时,如果遇到前方有人燃放烟花爆竹,最好退到安全距离外等候,以免爱车不小心“中招”,引起一系列的麻烦。

注意点二、汽车防盗设备需调节

  如果这社会总有一些不守法的人在虎视眈眈的觊觎别人的东西,不过魔高一尺道高一丈,我们总会找到更好的办法来保护我的财产。通常情况下我们保护自己的汽车往往会使用汽车防盗装置,它主要是通过车辆在锁车状态下的震动情况来判断是否车辆被入侵。当发现车辆入侵之后就会发出各种刺耳的声响并狂闪车辆的灯光来提醒路人和车主车辆有状况请注意!

  在春节期间我们放鞭炮所产生的噪音以及震动足以触发一些非常敏感的车辆防盗装置(特别是后加装的防盗装置),虽然触发防盗系统工作之后车辆就会报警,但一般2-3分钟就会停止工作。而在春节期间放鞭炮的时间和品牌可是非常密集的,如果您车辆上防盗系统很敏感的话一定会频繁工作,从而导致蓄电池中的电快速消耗,很可能在第二天您准备开车串门的时候就因为没有电而发动不了车。

  因此特别是在春节期间您可以将车辆的防盗装置的敏感程度降低,从而减少因为放炮而导致的车辆没电的情况。再或者干脆在春节前把防盗器的保险丝拔掉,让防盗器暂时失去作用通过机械钥匙方式锁车。

注意点三、“穿外衣”更可完美的保护车辆

  刚才说的第一点里您实在不能找地下车库停车,那么最好在这几天给您的车套上一件“外衣”,这样就可以在一定程度上降低鞭炮给您的车带来的损伤,另外您在选择“外衣”的时候一定要选择那种阻燃性材料制作的,这样防护效果更好

注意点四、“中招”之后别着急

  如果您什么安全措施都使用了,爱车还是不幸“中招”了您也千万不要着急,如果能找到放鞭炮的肇事者拿自然是最好的,赔!没废话。

  如果没有找到肇事者的话您只能通过保险公司来修理自己的车了。那么,车辆被爆竹炸伤,保险公司是否能够给赔偿呢?我们通过电话咨询了一部分保险公司的情况,通过了解不同保险公司对因鞭炮导致车辆损伤理赔情况还是不一样的。

『未燃尽的烟花可能导致烧毁车辆』

  阳光保险的工作人员表示:“车辆因鞭炮爆炸所损坏即使投有车损险,保险公司也不予赔偿。原因是因为他们的保险条款中写明了被保险人或其允许的驾驶人员在使用保险车辆过程中,碰撞、倾覆、坠落、火灾、爆炸、外界物体坠落、倒塌等原因造成保险车辆的损失,保险人负责赔偿,而爆竹伤车不在赔偿范围之内。”

  平安保险的工作人员表示:“对于鞭炮爆炸造成的车辆损失,必须先报案记录并等定损人员查看过车辆具体损伤情况后,才能确定理赔情况。”

  太平洋保险的工作人员表示:“车漆被炸伤时,如果车主投有车漆险则可以获得赔偿。如果车主投有车损险,爆竹将车辆炸伤的程度达到车损范围也可以获得赔偿,但需要同时投有不计免赔险才可以获得全额赔付。”


  以上四点是春节期间车辆避免鞭炮受损几个需要注意的地方,希望您注意。并也提醒您放鞭炮的时候要考虑到他人的情况以免造成不必要的麻烦。最后我们祝您春节快乐,给您拜年了。(文/生活小百科 翟元)

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点击进入《就怕贼惦记春节出行安全防范注意事项》


 特别提示:

  请您一定要遵守相关地区的规定到指定地点在指定时间范围内燃放烟花爆竹,同时请购买国家认证的合格烟花爆竹!

篇四 : DLP大屏幕如何选择----关键看哪几点

深度解析DLP无缝拼接大屏幕、DLP无拼接大屏幕区别

在把DLP无缝拼接大屏幕与笔特尔DLP无拼接大屏幕两者进行一番比较之前,先解释一下两者的概念,使读者能更好明白它们之间的区别?

DLP无缝拼接大屏幕:是指通过dlp背投技术,把几块较小的屏幕拼接成一个大屏幕,值得注意的是现在市场上把拼接屏的缝隙小于0.5mm的也叫无缝,其实这是一种自相矛盾的混淆叫法,虽然拼接技术在不断的进步,但不可否认的是只要是拼接就会有缝,所以DLP无缝拼接大屏幕这个概念本身就是错的。[www.lanexang.com)

DLP无拼接大屏幕,是指整个大屏幕由一块超大单屏构成,没有任何的缝隙或者物理拼接。它具有无缝隙、尺寸大小任意定制、呈像整体、画面超高清的特点。它在画面直观呈现上,超越了以往任何一款拼接屏,毕竟拼接屏在屏幕组合过程上仍然有物理缝隙。无物理缝隙大屏幕是拼接屏的替代产品,是成为未来大屏市场的主流产品,它对以往的拼接屏市场构成了巨大的市场冲击。

两者之间的对比分析:

一、最大分辨率:显示屏幕是用来输出高清图像指挥视频,因此屏幕的分辨率至关重要;DLP无缝拼接大屏幕最高只能达到1280*720P,且是多个拼接屏连接起来才能达到1280*720P的显示效果,而笔特尔DLP

无拼接大屏幕的分辨

dlp大屏 DLP大屏幕如何选择----关键看哪几点

率单个光机单元可达1980*1080P以上,所以在DLP大屏幕清晰度这块上,笔特尔DLP无拼接大屏幕的优势比较突出。[www.jianliw.com]

二、亮度、对比度:亮度和对比度是显示设备的两个重要的指标,目前

DLP无缝拼接大屏幕的亮度在900尼特,对比度为2000:1;笔特尔DLP无拼接大屏幕的亮度在1300尼特以上(单个显示单元7000流明以上),对比度为2500:1。笔特尔DLP无拼接大屏幕,多采用专业工程高清光机,流明度较高,

显示效果最好;高显光学幕的材质对环境的灯光要求,相比拼接屏液晶屏都低。

三、色彩饱和度:色彩饱和度越高,显示图像的色彩越艳丽,DLP无缝拼接屏饱和度为90%;笔特尔DLP无拼接大屏幕饱和度为95%。目前DLP由于采用数字光学极致色彩技术,在色彩绚丽度这块,显示的效果比PDP等离子和LCD液晶拼接都更加饱和。

四、使用寿命:DLP无缝拼接屏使用寿命为4000-6000小时;笔特尔DLP无拼接大屏幕为3000-5000小时。笔特尔DLP无拼接大屏幕虽然单个的光机的灯泡的寿命较短,但由于使用光机数量较少,维护成本相比也较低。

五、功耗:PDP等离子单元耗电量一般较大,LCD液晶单元耗电量最小,DLP单元处于中间状态;但由于同样显示面积的情况下笔特尔DLP无拼接大屏幕采用的高清光机数量相对较少(是DLP拼接,PDP,LCD单元的四分之一),总体的功率相比较而言最小。

六、机身厚度:DLP无缝拼接屏的拼接墙为624mm;笔特尔DLP无拼接大屏幕为800mm。从数据来看,笔特尔DLP无拼接大屏幕的厚度最厚,但由于DLP无缝拼接屏的拼接墙背部一般需留1M左右的维修通道,而笔特尔DLP无拼接大屏幕无需专用维修通道,所以占地面积相对较小。

七、最小拼接缝隙: DLP无缝拼接屏的拼接墙物理缝隙为0.5mm、笔特尔DLP无拼接大屏幕为完全无缝。拼接的缝隙随着拼接技术的发展越来越小,但是与无拼接大屏幕相比,目前拼接的缝隙对视觉效果的影响依然存在,尤其是在监控系统等。

dlp大屏 DLP大屏幕如何选择----关键看哪几点

八、控制成本:DLP无缝拼接屏的拼接墙:控制器响应速度快,性能稳定,可以任意开窗口显示图像和视频。(www.jianliw.com)而笔特尔DLP无拼接大屏幕:相比较而言,由于单个光机的显示面积比较大,需要光机单元的数量较少,成本低;由于单元数量少,控制速度快,性能稳定,图像和视频的处理更迅速,更多样。

九、维护成本:DLP无缝拼接屏的拼接墙:长期使用需要更换灯泡,由于数量较多,维护成本较高。而笔特尔DLP无拼接大屏幕:长期使用需要更换灯泡,但由于使用数量相对较少,维护成本中等。

十、单屏尺寸:DLP无缝拼接大屏幕的尺寸:120英寸(最主要尺寸为

60—67英寸);笔特尔DLP无拼接大屏幕:最大单屏显示屏幕可以超过800寸,而且笔特尔可以根据客户屏幕尺寸需求进行定制,不同于市面由几块小屏幕拼接成的DLP无缝大屏幕,笔特尔DLP无拼接大屏幕是由一张超大的显示单屏构成,所以不存在任何缝隙。

扩展:dlp大屏幕 / dlp大屏幕拼接 / dlp大屏幕厂家排名

篇五 : 外链铺广之路如何走? 外链实操战术盘点

内容为王,外链为皇。从事SEO工作的人员都知道,网站的收录靠的是蜘蛛的爬行,如果蜘蛛没有找到入口,怎么会进入到网站中来进行爬行页面收录呢?所以百度算法更新后,虽然把外链的重要性放轻了,但是外链依旧是吸引蜘蛛爬行的不二之选。那么高质量外链如何铺广呢?本文进行相关的论述。

一、外链的概念:

什么是外链?网站本身以外指向本站的链接,指别人网站链接到自己的链接;

是站外对我们网站的信任投票

二、外链的作用:

1、吸引蜘蛛爬行,增加收录

蜘蛛会在别人网站爬行的时候,发现了我们留下的链接,给蜘蛛打开了一个通道,让它发现了一个别有洞天的网站,就是我们网站,增加了我们网站的曝光率,有利于增加内容的收录。

2、提升关键词排名的利器

告诉用户,告诉蜘蛛,我们有这么一个网站有关内容的可供搜索,可以解决他们的问题。

反复出现,曝光我们的关键词,有利于排名。

外链查询工具:百度平台

在2015年7月份之前,可以查询到所有网站的外链情况,甚至可以分析竞争对手的外链,跟着去做并且超越去做;

但是7月份百度平台改版后,无法查询到其他网站的外链了,只能查询自己的外链。

如果想查询其他网站的外链情况,可以尝试使用国外的一些在线工具。

详情请登录百度平台–站点优化与维护–链接分析–外链分析

四、外链如何铺广?外链有什么渠道发布?8个点

①百度提交;

收录的前提,当你的网站的三大标签短期内不会修改了,文章页更新了2-3篇了,模块等没问题了,就到百度平台里面进行提交吧。

让百度来收录,这招走的是主动路线。

登陆百度平台–页面抓取–链接提交–手动提交,把首页跟内页的URL复制过去,点击提交即可。

详情如下:

除了百度,还给大家公布了其他的搜索引擎提交入口,请笑纳:

百度搜索网站登录口:

百度单个网页提交入口:http://zhanzhang.baidu.com/sitesubmit

360搜索引擎登录入口:

搜搜网站收录提交入口:

搜狗网站收录提交入口:http://www.sogou.com/feedback/urlfeedback.php

必应网站提交登录入口:http://www.bing.com/toolbox/submit-site-url

搜索引擎的登陆口还有很多,但是现在最流行的搜索引擎就是上面几种了,这些搜索引擎可以说占据了市场95%以上的份额!

②建立一个博客;(新浪、百度、网易、搜狐等等)

建立一个博客,在博客签名里面,或者发布一个文章,有关介绍你要优化的文章的相关介绍语,或者服务、产品、功能介绍内容;

记得要加上你想要优化的关键词,并且带上URL、这类门户网站的博客站,权重高,有一定作用。

③论坛发帖;

什么论坛呢?相关性的论坛,你是做比如你是做装修的,就不要跑去茶叶站留外链了,一来用户体验不好,二来会让搜索引擎误会你是做茶叶的。

④友情链接;

友情链接的交换是一个非常好的渠道,建议有了基础内容之后,就可以找做友情链接了;

注意的是:

1.不要超过30个友情链接;

2.友情链接的对象最好是相关性的;

3.查看友情链接的对象是否有被收录,优先考虑呗收录的站进行交换;

4.查看友情链接的对象是否有外链而没有被收录内链,防止跟被K的站友情链接,也会影响自己的权重。

5.定期使用工具–爱站网–友情链接检测工具,进行检测,看看有连对象有没有把我们的链接放上去。

⑤软文投稿;

软文投稿的效果非常非常非常好。先来看看一篇文章,是2015-10-10,就是2天前的文章了,我们看看有什么效果。

【这是一个哥们投的稿,我们看看到底威力有多大?】

那么这个怎么操作呢?

首先登陆A5网,笔者一般都是在这里进行投稿,其他网站也行。

提交稿件上去就行了,A5网的话,24小时内最多可以投稿3篇;

有实力的商户可以请一些专业的写手,让他们帮忙投稿,做软装宣传,这样就会获得很多权重高的网站转载文章或者转发;

⑥模板分享

这里针对懂得div+css的学员讲的,比如我们平时使用的 wordpress 都是直接使用现成的模板的,很少是自己开发的,那么每个模板都有作者的,作者可以在模板上留下自己的链接,那么有一个用户使用你的模板的话,就有一个人给 你做了外链,这也是蛮爽的一个事情。

但是前提,你想爽起来,要先沉淀着学点技术,网站搭建起码要懂。

⑦B2B平台、分类信息网站;

1、B2B平台

B2B是指Business to Business,而B2B网站是指提供企业对企业间电子商务活动平台的网站。

2、分类信息网站:

同样这里提供一个:分类信息网站大全 列表给大家。

这些很快就会被收录的了。

⑧博客留言;

搜索相关性知名的博客,在评论区或者留言区进行留下链接,也可以获得一些权重。

五、外链发布的注意点

1、权重越高越好;

2、外链数量越多越好;(在网站很少内链的时候请注意的,不要一下发布太多,要有一个自然增长的趋势,不然容易被疑为作弊,会降权)

3、外链质量越高越好;(质量指权重页面;关键词质量;链接质量,锚文本>超链接>URL)

4、登录状态下需要权限才可以查看的页面,留下外链无效;

比如:有一些论坛,我们要登录进去才有权限访问的,这样子蜘蛛是访问不到的,所以留下也没用,不要做无用功;

5、跳转链接的,留下链接无用;

比如:腾讯微博,我们留下外链后,点击外链进去需要跳转到起到页面后才到我们页面,这样子的话蜘蛛也是无法访问的,不要做无用功。

最后

另外,打个比如:外链就好像我们爬山一样,开始的时候是非常艰难的,无法看见山顶的恐惧,但是当你坚持下来,在山腰中欣赏到山低的风光,又是别有一番风味,不用说到山顶了,到山顶的话,你已经成仙了,到时候的优化工作会很轻松。

以上就是小编带来的外链铺广之路如何走? 外链实操战术盘点,希望对大家有所帮助!



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